Как рассчитывается доверительный интервал

Доверительный интервал - это диапазон значений, который с определенной вероятностью содержит истинное значение оцениваемого параметра. Рассмотрим основные методы расчета доверительных интервалов для различных типов данных.

1. Основные понятия

• Доверительная вероятность - вероятность, с которой интервал содержит истинный параметр (обычно 90%, 95% или 99%)
• Точечная оценка - выборочное среднее или пропорция
• Стандартная ошибка - мера изменчивости оценки
• Критическое значение - величина из распределения, соответствующая доверительной вероятности

2. Формулы расчета

2.1. Для среднего значения (нормальное распределение)

ДИ = x̄ ± z*(σ/√n)

• x̄ - выборочное среднее
• z - критическое значение z-распределения
• σ - стандартное отклонение
• n - объем выборки

2.2. Для пропорции

ДИ = p̂ ± z*√(p̂(1-p̂)/n)

• p̂ - выборочная пропорция
• z - критическое значение
• n - объем выборки

3. Критические значения

4. Этапы расчета

1. Определите доверительный уровень (обычно 95%)
2. Вычислите точечную оценку параметра
3. Рассчитайте стандартную ошибку оценки
4. Найдите критическое значение для заданного уровня доверия
5. Вычислите границы интервала

Важно!

При малых выборках (n < 30) вместо z-распределения следует использовать t-распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы. Это дает более точные результаты при работе с ограниченными данными.